UNIVERSITÄT WIEN
INSTITUT FÜR MUSIKWISSENSCHAFT

WS 1999/2000, verfaßt von Gerhard Junker, Jänner 2000

Schall ist eine periodische Druckschwankung (verursacht durch Sprechen, ein Musikinstrument, etc.), die sich in einem elastischen Medium (z.B. Luft, Wasser, Festkörper, etc.) ausbreitet. Schall besteht seiner physikalischen Natur nach aus mechanischen Schwingungen elastischer Medien. Solche Schwingungen entstehen, wenn die kleinsten Teilchen eines elastischen Stoffes, nämlich seine Moleküle, durch eine äußere Kraft aus ihrer Gleichgewichtslage herausbewegt und anschließend sich selbst überlassen werden. In Folge der ihnen innewohnenden Elastizitäts- und Trägheitskräfte pendeln die Materieteilchen periodisch um ihre ursprüngliche Ruhelage hin und her. Das Auftreten von Schall ist unmittelbar an die Existenz von Materie gebunden. Schall kann in festen, flüssigen und gasförmigen Medien auftreten. Im Vakuum gibt es keinen Schall.

Die untere Schallpegelgrenze bezeichnet man als Hörschwelle und die obere Schallpegelgrenze als Schmerzempfindungs- oder Schmerzgrenze. Das Gebiet zwischen beiden Schwellen nennt man die Hörfläche:

Beide Schwellen sind frequenzabhängig, die größte Empfindlichkeit besitzt unser Ohr im Frequenzbereich zwischen ca. 500 und 6000 Hz. Der kleinste Schalldruck, den wir in diesem Bereich noch wahrnehmen, beträgt etwa 20 m N/m². Dieser Wert wurde als Bezugswert für den absoluten Schalldruckpegel festgelegt.

Erfolgt die Schwingungsbewegung entlang der Ausbreitungsrichtung der Welle, so bezeichnet man diese als Längs- oder Longitudinalwelle. Dies ist bei der Schallwelle der Fall (in den Medien Gas, Flüssigkeit und Festkörper).

Schallwellen sind nicht sichtbar und in Grafiken schwierig zu visualisieren. Aus diesem Grund werden Schallwellen, obwohl es primär Longitudinalwellen sind, häufig als Transversalwellen (Schwingungsbe-wegung senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung) dargestellt. Transversalwellen sind nur in festen Körpern möglich, z.B. Saitenschwingung, Stäbe, Membrane.

Reine Longitudinal- und Transversalwellen treten nur in solchen Körpern auf, deren Ausdehnung nach allen Richtungen als unendlich groß oder zumindest als sehr groß gegenüber der Wellenlänge angesehen werden darf. Diese beiden Wellenarten sind daher praktisch nur im Ultraschallbereich realisierbar.

Sind die Körperabmessungen in einer oder gar in zwei Dimensionen begrenzt und/oder vergleichbar mit der Wellenlänge, so treten andere Wellenarten auf:

1.3. Wellenlänge und Frequenz

1.3.1. Frequenz

Mit der Frequenz f wird die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde bezeichnet, stellt also eine Wiederholungshäufigkeit dar. (Einheit: das Hertz: 1 Hz = 1/s). Eine Welle ist eine sich in einem Medium fortpflanzende Schwingung. Da sich die Welle im Medium mit konstanter Geschwindigkeit ausbreitet, kann man ihr eine Wellenlänge l zuordnen:

Die Zeitdauer eines vollständigen Bewegungszyklus, nach der wieder der gleiche Bewegungs-zustand erreicht wird, nennt man Periode.

Als Amplitude a wird die (maximale) Auslenkung bzw. Schwingungsweite aus der Ruhelage (Nulldurchgang) bezeichnet. Die Amplitude stellt somit den größten Abstand eines Schwingenden Punktes von seiner Gleichgewichtslage dar.

Die Elongation y stellt den jeweiligen Abstand eines schwingenden Punktes von seiner Gleichgewichtslage dar.

y = a sin(w t + j _o)

y Elongation

a Amplitude

w Winkelgeschwindigkeit

Phasenwinkel (Phasenzustand eines schwingenden Punktes)

t Zeit

1.3.2 Wellenlänge

Eine Wellenlänge l ist eine Strecke, die eine Schallwelle während einer Schwingung zurücklegt. Der Frequenzumfang des hörbaren Schalls beträgt etwa 16 Hz bis 16 kHz, also etwa 10 Oktaven. Der entsprechende Wellenlängenbereich umfaßt 20m bis 2 cm (vergl. zum sichtbaren Licht: ca. 400 - 800 nm, also nur eine Oktave).
Der beschriebene Frequenzumfang des "Hörschalls" gilt für den jungen Menschen, während mit fortschreitendem Alter die obere Hörschwelle kontinuierlich auf etwa 8 bis 12 kHz sinkt. Bei Schallfrequenzen, welche unter 16 Hz liegen, spricht man von Infraschall. Frequenzen, die über 16 kHz liegen, werden als Ultraschall bezeichnet. Bei Frequenzen über 10⁹ Hz spricht man von Hyperschall.

1.4. Schallfeld

Wenn eine Schallquelle das sie umgebende Medium (z.B. Luft) zum Mitschwingen anregt, so entsteht um die Schallquelle eine sich ausbreitende Schallwelle, ein Schallfeld. Ohne Medium (im Vakuum) kann kein Schallfeld erzeugt werden.

Zur Beschreibung eines Schallfeldes ist die Angabe der Orts- und Zeitabhängigkeit zweier Schallfeldgrößen notwendig. In der Praxis werden meist Schalldruck und Schallschnelle (Bewegungsgeschwindigkeit der Teilchen) gewählt.

1.4.1. Luftschall

Luftschall entsteht durch Anregung von Schwankungen der Luftdichte, wobei Über- und Unterdruck entsteht, der sich örtlich und zeitlich auszugleichen versucht. Bei einem einmaligen kurzzeitigen Luftdruckausgleich, z.B. beim Zerplatzen eines Autoreifens oder beim Abfeuern eines Geschosses, treten knallartige Schalle auf. Schall der durch periodische Schwingungen entsteht (hervorgerufen durch ein Musikinstrument) wird als Ton oder Klang empfunden.

1.5. Schwingungen

Physikalische Vorgänge, deren Verhalten nach bestimmten, periodischen Zeitabschnitten stets wieder den gleichen Zustand erreichen, werden als Schwingungen bezeichnet. Die Zeitintervalle können entweder einander gleich sein oder voneinander verschieden sein. Im ersten Falle nennt man die Schwingung periodisch, im letzteren nicht periodisch. Schwingungen sind stationäre periodische Bewegungen, im Gegensatz zu einer Welle, welche einen nicht stationären Zustand darstellt.

Eine derartige Sinusschwingung wird auch harmonische Schwingung genannt, in der Akustik heißt sie reiner Ton.

Überlagerung von Schwingungen

Die additive Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz ergibt wieder eine harmonische Schwingung derselben Frequenz, deren Amplitude und Phase von den Amplituden der beiden Teilschwingungen und ihrer Phasendifferenz abhängen.

Komplexe Schwingungen

Jede komplizierte periodische Schwingung kann als die Summe von Überlagerung periodischer Sinusschwingungen aufgefaßt und dargestellt werden. Durch Anwendung der Fourier-Analyse kann diese in ihre einzelnen Schwingungskomponenten zerlegt werden.
Ein materiebehaftetes Teilchen kann nicht gleichzeitig zwei oder mehrere voneinander ver-schiedene Schwingungs-bewegungen folgen, es kann lediglich die sich aus den Teilschwingungen zu-sammensetzende (resul-tierende) Schwingung ausführen. Die resul-tierende Schwingung kommt durch Über-lagerung oder Super-position der Einzel-schwingungen zustande.
Zusammengestetzt-periodische Schwingungen mit harmonischen Teilverhältnissen (ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung) zwischen den Teilfrequenzen bilden im Wahrnehmungsbereich einen Klang. (Grundton mit einer vollständigen Reihe von Teiltönen, die ein vielfaches der Grundfrequenz darstellen.
Sind keinen harmonischen Verhältnisse gegeben, so handelt es sich um ein Tongemisch.
Nichtperiodische Schwingungen (zwischen den Teilschwingungen besteht kein gesetzmäßiger Zusammenhang, Frequenz, Amplitude und Phase schwanken statistisch) nennt man Geräusch. Geräusche mit mehr oder weniger wahrnehmbarer Tonhöhe stellen eine Mischform dar, welche auf dem Einschluß periodischer Vorgänge in nicht periodische Schwingungsvorgänge beruht. Diese sind in der Natur und im Alltag bei regellosen Schwingungen (stochastische Schw.) oder bei einmaligen Schwingvorgängen und Stößen (transienten Schwingungen) häufig zu beobachten.

Exkurs: Fourier Analyse
Von den in der Praxis vorkommenden Schwingungen haben nur die wenigsten einen rein sinusförmigen Verlauf. Die weitaus meisten Schwingungen sind nichtharmonischer Natur. Eine bewährte und daher sehr häufig benutzte Methode zur Untersuchung derartiger Schwingungen ist die Frequenzanalyse. Sie beruht auf einem mathematischen Theorem, das seinerzeit J.B. Fourier (1768-1830) formuliert hat und das nach ihm als Fourieranalyse benannt wird.
Danach kann jede periodische nicht sinusförmige Schwingung als Überlagerung einer entsprechenden Anzahl rein sinusförmiger Teilschwingungen angesehen werden. Man kann daher jede nicht harmonische periodische Schwingung in eine Summe von (i.a. endlich vielen) harmonischen Einzelschwingungen zerlegen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der tiefsten vorkommenden Kreisfrequenz w _o sind; die Kreisfrequenz w _o ist gleich der Kreisfrequenz der zu analysierenden nicht harmonischen Schwingung. Die Teilschwingungen mit der Kreisfrequenz w _o nennt man Grundschwingung oder 1. Harmonische. Die übrigen mit der doppelten (2w _o), dreifachen (3w _o), usw. Kreisfrequenz bezeichnet man als 1.,2., usw. Oberschwingung oder als 2., 3., usw. Harmonische.
Bei der Fourier-Analyse (auch harmonische Analyse genannt) wird eine Zeitfunktion in eine Frequenzfunktion umgewandelt.
Man erhält dabei ein Frequenzspektrum.
Beispiel: Fourieranalyse einer periodischen Rechteckschwingung

Die Frequenzanalyse spielt in der schalltechnischen Praxis, beispielsweise bei der Prüfung von elektronischen Übertragungseinrichtungen oder bei der Beurteilung von Schallvorgängen eine große Rolle.
Bei der akustischen Wahrnehmung von zusammengesetzten Schwingungen, z.B. von Klängen erfolgt in unserem Gehörorgan ebenfalls eine Frequenzanalyse.

Stochastische (regellose) Schwingungen sind dadurch gekennzeichnet, daß die schwingenden Teilchen unregelmäßige und nicht periodische wiederholende Bewegungen ausführen (z.B. beim Rauschen).
Transiente Vorgänge und (mechanische) Stöße sind einmalige Ereignisse. Sie treten plötzlich auf und dauern nur kurz. Es wird dabei spontan Energie freigesetzt, wie z.B. bei Einschwingvorgängen nach vorangegangenen Stoßerregungen oder bei Explosionen (knallartiger Schall).
Im Gegensatz zu periodischen Schwingungen, deren Frequenz-darstellung aus einem dis-kontinierlichen Linienspektrum besteht, findet man bei nicht-periodischen Vorgängen stets ein kontinuierliches Frequenzspektrum, das aus einer unendlichen Zahl von Teilschwingungen mit unendlich nahe beieinander liegenden Frequenzen besteht.
Während die Amplituden und damit die Längen der diskontinuierlichen Spektrallinien bei periodischen Schwingungen durch die Ko-effizienten der Fourierreihe gegeben sind, errechnet sich die Amplituden-dichte eines kontinuierlichen Spektrums bei nicht periodischen Schwingungen mit Hilfe von Fourier-integralen.

Schwebung

1.6. Schallausbreitung

1.6.1. Schallgeschwindigkeit
c [m/s] = l [m] x f [Hz] f [Hz] = 1 / T [s]

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Schallwelle beträgt in Luft ca. 343 m/s (das sind etwa 1235 km/h), variiert jedoch u.a. mit der Lufttemperatur. Sie nimmt mit der Wurzel aus der absoluten Temperatur T zu:
C = 331,4 x Ö ((s + 273) / 273 ) s Temperatur in ° C

Die Wellenfront benötigt also ca. 3 ms pro Meter. In einem homogenen Medium erfolgt die Ausbreitung entlang einer Geraden. Unter der Annahme einer punktförmigen Schallquelle erfolgt die Schwingungsanregung der Mediumteilchen gleichmäßig nach allen Seiten des materieerfüllten Raumes. Das bedeutet, daß alle Teilchen, die die gleiche Entfernung von der Schallquelle haben, d.h. auf einer Kugeloberfläche liegen, deren Mittelpunkt die Schallquelle ist, sich im gleichen Erregungszustand (Verdichtung oder Verdünnung) oder in gleicher Phase befinden.

Schallwellen, die sich nach allen Seiten gleichmäßig ausbreiten, bezeichnet man daher als Kugelwellen.


Entfernt man sich weit genug von der Quelle und betrachtet dabei einen verhältnismäßig kleinen Ausschnitt der Kugelwelle, so kann man dieses Stück der Kugeloberfläche auch durch eine Ebene annähern. In diesem Fall spricht man von einer ebenen Welle.

Atmosphärische Effekte oder physikalische Hindernisse können die Schallwelle ablenken, es kann zu folgenden Effekten kommen:

1.6.2. Shallreflexion

Beim Auftreffen einer Schallwelle auf eine harte Oberfläche treten - abhängig vom Verhältnis der Wellenlänge zur Größe des Objektes - unterschiedliche Effekte auf:

Ist die Wellenlänge relativ zur Objektgröße sehr klein, kommt es je nach Oberflächenbeschaffenheit des Objektes zu einer Reflexion der Schallwelle (schallhartes Objekt). An einer glatten Fläche wird eine Schallwelle - vergleichbar mit einem Lichtstrahl an einem Spiegel - gespiegelt reflektiert. Ist die Oberfläche rauh oder unregelmäßig, so findet eine diffuse Reflexion statt.

Der Einfallswinkel entspricht dem Ausfallswinkel. Es gelten dabei die aus der Optik bekannten Gesetze der Reflexion an ebenen Spiegeln bzw. an Streu- und Hohlspielgeln. Durch entsprechende Ausrichtung der reflektierenden Fläche kann der Schallstrahl in jede beliebige, gewünschte Richtung gelenkt werden, was bei der raumakustischen Gestaltung Anwendung findet.

Schallreflexion an gekrümmten Flächen

Trifft die Schallwelle auf eine nach innen gewölbte (konkave) Fläche, so müssen - je nach Abstand zwischen Schallquelle und reflektierender Hohlfläche - vier verschiedene Fälle unterschieden werden:

1. Der Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist größer als der halbe Krümmungsradius r/2 der Fläche, jedoch kleiner als r:
   

   Der gesamte reflektierte Schall wird in einem Punkt, der außerhalb des Krümmungsradius liegt, gesammelt.

   
   
2. Der Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist gleich dem halben Krümmungsradius r/2 der Fläche:
   

   Die kugelförmig auseinanderlaufenden Schallstrahlen verlaufen nach der Reflexion parallel.

   
   
3. Der Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist kleiner als der halbe Krümmungsradius r/2 der reflektierenden Fläche:
   

   Die Schallstrahlen streben nach der Reflexion auseinander, die Anordnung zerstreut den Schall.

   
   
4. Der Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist größer als der Krümmungsradius r:
   
   

   Auch in diesem Fall ergibt sich eine zerstreuende Wirkung, die sogar noch stärker ist, als im Fall zuvor.

Nach außen gewölbte (konvexe) Flächen haben unabhängig vom Abstand Schallquelle - Wand bzw. Hörer immer zerstreuende Wirkung.

Gewölbte Flächen sind vor allem in Kirchen und historischen Bauten zu finden. Die Fokussierung einer Schallwelle kann bei Darbietungen und Aufnahmen zu einer unerwünschten Heraushebung einzelner Schallquelle aus einem größeren Schallkörper führen, die besonders auch deshalb störend empfunden wird, weil die Schallquelle häufig im fokussierenden Gewölbe lokalisiert wird. Demgegenüber erhöht die Schallzerstreuung die im allgemeinen erwünschte Diffusität eines Raumes und führt damit zu einer gleichmäßigeren Raumerfüllung durch den Schall.

1.6.3. Schallabsorption (Schalldämpfung)

Trifft eine Schallwelle auf einen weichen, verformbaren oder porösen Körper, so wird sie ganz oder teilweise absorbiert, es erfolgt eine Umwandlung von Schallenergie in Wärme. Stoffe, die schallabsorbierende Eigenschaften besitzen, nennt man Schluckstoffe. Der Absorbtionsgrad ist frequenzabhängig und gibt an, welcher Anteil des Schalls von der Oberfläche absorbiert wird. Auch hier spielt - wie bei der Schallbeugung - die Größe des Objektes eine wesentliche Rolle: ein kleiner Absorber ist nicht in der Lage tiefe Frequenzen zu absorbieren.

Die Umwandlung von Schallenergie in Wärme erfolgt bei homogenen Schallschluckstoffen durch innere Reibung (Deformation des Materials) und bei porösen Stoffen durch äußere Reibung (Reibung zwischen den schwingenden Partikeln des Schallausbreitungsmediums und den Skelettelementen des porösen Materials). Bestimmend für die Auswahl des Schallschluckenden Mediums ist u.a. die Art des schallführenden Mediums. Soll z.B. eine einfallende Schallwelle möglichst reflexionsfrei vom Schallschluckstoff absorbiert werden, so darf dessen Schallkennimpedanz sich nicht wesentlich von der Schallkennimpedanz des schallzuführenden Mediums unterscheiden. So verwendet man für die Absorption von Luftschall in der Praxis vorwiegend poröse Schallschluckstoffe mit durchgehenden Poren.

Eine weitere Möglichkeit zur Schallabsorption bieten Resonatoren. Als Schallabsorber eignen sich sowohl Plattenresonatoren als auch Helmholtz-Resonatoren.

Reibung durch Luftbewegung in den Poren: Durch die Bewegung der schwingenden Luftteilchen in offenporigen Materialien (Faserstoffe, etc.) wird Schallenergie durch Reibung entzogen und in Wärmeenergie umgewandelt. Die Absorbtion ist bei höheren Frequenzen in einem relativ breiten Frequenzbereich wirksam.

Reibung durch Resonanz verstärkte Luftbewegung in Helmholtz-Resonatoren: Die Luftbewegung wird im Hals der Hohlraumresonatoren durch Resonanz verstärkt. Dadurch wird die Reibung und damit die Absorbtion vergrößert. Diese Absorber sind in einem relativ schmalen Frequenzband um die Resonanzfrequenz wirksam.

Anregung von Platten zum Mitschwingen: Dem Schallfeld wird dadurch Energie entzogen, daß Platten, die verglichen mit Luft ein sehr hohes spezifisches Gewicht haben, zum Mitschwingen angeregt werden, in ihrer Bewegung aber durch federnde Unterlagen und innere Reibung gedämpft werden. Die Absorbtion ist schmalbandig, kann aber durch Kombination verschiedener Elemente breitbandig gemacht werden.

Als Maß für die Schallabsorption gilt der Schallabsorptionsgrad (Schallschluckgrad) a : er gibt das Verhältnis der absorbierten Schallintensität zur einfallenden Schallintensität an. Er ist eine Zahl zwischen 1 (totale Absorbtion) und 0 (keine Absorbtion, totale Reflexion); meist wird der Schallabsorptionsgrad in % angegeben. Der Schallabsorptionsgrad a ist gleich dem Verhältnis von absorbierter Energie zu auftreffender Energie; bei der absorbierten Energie ist die durch die Wand hindurchgehende Energie eingeschlossen.

Gelegentlich werden Werte über 1 (gr. 100%) angegeben. Sie sind unter praxisnahen Bedingungen bestimmt und tragen der Tatsache Rechnung, daß die wirksame Fläche eines Absorbers etwas größer ist als seine geometrische Fläche. Die Gesamtabsorption einer Wand oder eines Raumes, das sog. Absorptionsvermögen A, ergibt sich als Produkt von Absorbtionsgrad a und der absorbierenden Fläche S. A ist also gleich der äquivalenten Absorptionsfläche mit a = 1, auch "Fläche offenes Fenster" genannt.

Bei unterschiedlichen Materialien mit verschiedenen Absorptionsgraden ergibt sich A als Summe der Teilabsorptionsvermögen:

Eine wesentliche Eigenschaft eines Absorbers ist die Frequenzabhängigkeit seines Absorptionsgrades, die sich einerseits aus den Materialeigenschaften, andererseits aus der konstruktiven Anordnung (Wandabstand, Abdeckung, ....) ergibt. Man unterscheidet im Hinblick auf die spektrale Wirksamkeit:

• Höhenabsorber: absorbieren hauptsächlich im Bereich hoher Frequenzen. Meist handelt es sich dabei um sog. "poröse Absorber", zu denen in erster Linie Faserstoffe zählen (Vorhänge, Teppiche, Polstermöbel, Platten aus Stein- oder Glaswolle, usw.)
  

• Mittenabsorber: Durch konstruktive Maßnahmen an Höhenabsorbern, wie vergrößerter Wandabstand, größere Schichtdicke und perforierte Abdeckung des Absorbers, wird ein Höhenabsorber auch im mittleren Frequenzbereich um 500 Hz aktiv.

• Tiefenabsorber: bestehen hauptsächlich aus Sperrholzplatten, die auf einem Lattenrahmen einigermaßen luftdicht vor eine Wand montiert werden. Der Zwischenraum zw. Sperrholz und Wand wird mit schalldämpfenden Faserstoffen ausgefüllt. Tiefenabsorber sind - wie Mittenabsorber - Resonanzsysteme, die Resonanzfrequenz wird bei Tiefenabsorbern - je nach Anforderung - auf 70 bis 300 Hz gelegt. Bei entsprechender Dimensionierung können auch Helmholtz-Resonatoren als Tiefenabsorber verwendet werden.

Beispiele für den Absorbtionsgrad a (in %):

Bei den angegebenen Werten mit 100% handelt es sich um idealisierte, gerundete Angaben. Empirische Versuche haben gezeigt, daß im Mittel bei jeder nicht idealisierten, also realen Schallreflexion 0,0045 - 0,023% der zugeführten Schallenergie verloren gehen.

Die nicht reflektierte und somit absorbierte Schallintensität muß nicht in jedem Falle restlos in Wärme umgesetzt werden. Handelt es sich z.B. um eine sehr dünne Wand, so kann ein Teil dieser Schallintensität durch die Wand hindurchgehen und in den benachbarten Raum übertragen werden. In diesem Fall spricht man von Schalltransmission. Der Schalltransmissionsgrad t gibt das Verhältnis zwischen hindurchgelassener Schallintensität zur einfallenden Schallintensität an.

Die in der Wand tatsächlich verlorengegangene Schallintensität wird durch den Schalldissipationsgrad beschrieben. Den Schalldissipationsgrad d erhält man aus der Differenz zwischen dem Absorptionsgrad a und dem Schalltransmissionsgrad t .

Trifft Schallintensität von der Größe "1" (entspricht 100%) auf eine Wand, so wird ein Anteil reflektiert, der Anteil t geht hindurch, und er Anteil d geht in der Wand in Form von Wärme verloren. Die Energiebilanz ist somit ausgeglichen.

Auch bei ungestörter Ausbreitung in Luft treten frequenzabhängige Dämpfungsverluste auf. Diese sind proportional zur Entfernung und steigen mit zunehmender Frequenz an. Weit entfernte Quellen erleiden daher einen "Höhenverlust", d.h. eine Pegelreduktion der oberen Hörfrequenzen. Je niedriger die Luftfeuchtigkeit, desto ausgeprägter ist dieser Effekt. (siehe auch nächster Abschnitt!)

Ausbreitungsdämpfung in Luft in dB pro 100 Meter:

1.6.4. Schallbeugung und -brechung

Ist die Wellenlänge ähnlich groß dem Objekt, so kommt es zu Beugungserscheinungen. Als Beugung bezeichnet man das Phänomen, daß die ursprüngliche Ausbreitungsrichtung einer Schallquelle durch ein Objekt umgeformt ("verbogen") wird. Ein Objekt, welches deutlich kleiner als die Wellenlänge des auftretenden Schalls ist, ist nicht in der Lage die Wellenfront merklich zu beeinflussen: die Welle bemerkt das Objekt nicht.

Da die Wellenlänge des Hörschalls zwischen ca. 2cm und 20m liegt, wird es im allgemeinen in einer aus vielen Teilfrequenzen zusammengesetzten Schallwelle relativ tieffrequente Schallanteile geben, die um das Hindernis herum gebeugt werden; höherfrequente Anteile hingegen werden von dem Hindernis reflektiert, gelangen also nicht um das Hindernis, es entsteht ein Schallschatten. Damit wird ein komplex zusammengesetzter Klang durch ein Hindernis, das sich zwischen Schallquelle und Hörer befindet, klanglich dumpfer (lineare Verzerrung). An einer Kante wird eine Schallwelle in den Schallschatten hinein gebeugt, und zwar um so stärker, je tiefer die Frequenz ist.

Einfluß der Wellenlänge auf die Schallreflexion und die Schallbeugung:

Um einen Schall reflektieren zu können, muß eine Fläche mindestens einen Durchmesser haben, der mehreren Wellenlängen der zu reflektierenden Schallwelle entspricht. Ist die Ausdehnung geringer, so wird der Schall um das Hindernis herum gebeugt. Selbst wenn der Durchmesser des Hindernisses doppelt so groß wie die Wellenlänge ist, wird der Schall noch fast vollständig herum gebeugt. Erst bei ca. fünffacher Ausdehnung erscheint ein deutlicher Schallschatten.

Unter Schallbrechung versteht man die Richtungsänderung des Schallstrahles beim Übergang zu einem Medium mit anderer Schallgeschwindigkeit. In der Raumakustik ist die Brechung nur im Zusammenhang mit Schallabsorption von Bedeutung; Im Freien, wo der Schall weit größere Strecken zurücklegen kann, kommt es aufgrund von Temperaturunterschieden einzelner Luftschichten zu Brechungserscheinungen, da die Schallausbreitungsgeschwindigkeit von der Temperatur abhängig ist.

Ähnlich wie bei Licht, werden auch Schallwellen an Grenzschichten zwischen zwei Medien gebrochen. Die Ursache ist die unterschiedliche Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Medien. Insbesondere trifft dies auch für Luftschichten unterschiedlicher Temperatur zu.

Liegt eine wärmere Luftschicht über einer kälteren (Inversion), so wird der Schall zur Erde hin geleitet, es können sogenannte Überreichweiten des Schalles entstehen. Bei umgekehrter Schichtung (Normalfall) wird der Schall von der Erde weg nach oben gebeugt. Der Akustische Horizont liegt deshalb höher, als der optische.

Die Windgeschwindigkeit ist in Bodennähe gering und nimmt mit der Höhe zu. Daher ändert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls mit der Höhe über dem Boden. Der resultierende Brechungseffekt lenkt Schall, der sich gegen die Windrichtung ausbreitet, nach oben ab und begrenzt damit die Reichweite der Quelle in diese Richtung.

Der gleiche Effekt sorgt dafür, daß Schallwellen, die sich in Windrichtung ausbreiten, nach unten abgelenkt werden. Auf diese Art können auch Hindernisse überwunden werden, die sich zwischen Quelle und Hörer befinden.

Da die Windgeschwindigkeit im Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit relativ gering ist - Sturm (30m/s) / c (343 m/s) @ 1 / 10 ), wird die Schallgeschwindigkeit normalerweise nicht wesentlich durch den Wind beeinflußt.

1.6.5. Wetterbedingte Einflußgrößen auf die Schallausbreitung:

Der Schallpegel nimmt unter idealisierten Bedingungen im Freifeld mit 6 dB je Entfernungsverdoppelung ab. Real wird die Ausbreitung durch Umweltfaktoren beeinflußt:

• Temperatur
• Relative Luftfeuchtigkeit
• Wind (siehe auch 1.6.4. Schallbeugung und -brechung)

In der untenstehenden Abbildung ist ersichtlich, daß bei geringen Distanzen (<20-40m) keine zusätzlich Ausbreitungsdämpfung D_r berücksichtigt werden muß (trifft für die meisten Innenräume zu):

Die nächste Abbildung zeigt die zusätzliche Ausbreitungsdämpfung D_r in Abhängigkeit von der Frequenz. Bemerkenswert ist die hohe Bedämpfung bei Frequenzen über 3 kHz.

Die Zusammenfassung der frequenzabhängigen Dämpfungsverluste D_r direkt in Abhängigkeit von Frequenz und relativer Luftfeuchtigkeit zeigt die folgende Abbildung. Man erkennt, daß bei schlechten Wetterlagen auch bei tiefen Frequenzen Ausbreitungsverluste auftreten.

Auf Grund der Ausdehnung der Luft bei Erwärmung steigt auch die Schallgeschwindigkeit um ca. 0,6 m/s je Grad Kelvin an. Das hat zur Folge, daß eine geschichtete Atmosphäre, in der die einzelnen Luftschichten unterschiedliche Temperaturen aufweisen, auch die Ausbreitung des Schalles beeinflußt wird:

2. Physikalische Grundlagen und Kenngrößen

2.1. Schalldruck

Ähnlich der Aufteilung der Frequenzskala in Oktaven, legt das Hörempfinden auch eine logarithmische Skalierung des Schalldrucks nahe: dazu wird die logarithmische Größe dB (Dezibel) verwendet. Dezibel ist allerdings keine Einheit, sondern bezeichnet einen Faktor bezüglich einer Referenzgröße. Erst die Angabe des Bezugs macht aus dB eine Einheit. So steht z.B. dBu für elektrische Signalpegel bezüglich 0,775 V. Für Schalldruckpegel (dB SPL) ist die Bezugsgröße p_o (p_o=0,00002 Pa bzw. p_o=2x10^-5 N/m², die Hörschwelle: entspricht dem Schalldruck eines Sinustones mit der Frequenz 1000 Hz, den unser Gehör gerade noch wahrnehmen kann). Die Umrechnungsformel von Schalldruck auf Schalldruckpegel lautet:

L Pegel [dB] = 20 x log ( Schalldruck p / Referenzdruck p_o)

Die in einer Schallwelle an einem bestimmten Punkt auftretende maximale Abweichung vom stationären Druck nennt man Schalldruck. Der Schalldruck ist eine Wechselgröße. In der akustischen Meßtechnik ist der Schalldruck bzw. Schalldruckpegel eine der am häufigsten gemessenen Größen, da dieser besonders leicht zugänglich ist: die meisten (Meß-)Mikrofone sind nämlich ihrer Natur nach - wie das menschliche Ohr - (Schall-)Druckempfänger.

Beispiel: Der Schalldruck eines Lautsprechers ist proportional zu seiner Eingangsspannung (im linearen Bereich des Lautsprechers). D.h. eine Erhöhung des Eingangspegels um 6 dB bedeutet eine Verdoppelung der Eingangsspannung (=4-fache Eingangsleistung) und verursacht eine Schallpegelerhöhung um 6 dB (doppelter Schalldruck bzw. 4-fache akustische Leistung).

Das Verhältnis zweier Schalldruck- (dB SPL) oder Spannungswerte (dBu) dargestellt in der logarithmischen Größe dB.

Erhöht man den von einer Schallquelle erzeugten Schalldruck auf den doppelten Wert, so steigt der Schalldruckpegel um 6dB an. Überlagert man jedoch einen bestimmten Schalldruck einen gleich großen Schalldruck einer zweiten Quelle, so erhöht sich der resultierende Gesamtschallpegel L_ges gegenüber dem Schalldruck der Einzelquelle nur um 3 dB. Das ist zugleich auch der höchstmögliche Schallpegelzuwachs, den zwei Schallquellen gemeinsam erzielen können. Der resultierende Gesamtschalldruck für zwei Schallquellen ungleichen Schallpegels nimmt bei zunehmender Pegeldifferenz rasch ab: bei einer Schallpegeldifferenz von L₁ - L₂ (von L₁ > L₂ )10 dB ist der resultierende Gesamtschallpegel nur noch um etwa 0,4 dB höher als L₁.
Der Schalldruckpegel ist durch das Verhältnis der Effektivwerte zweier Schalldrucke definiert. Bei der Schallpegeladdition sind daher die Quadrate einzelner Schalldrucke logarithmisch zu addieren.

2.2. Das Phon

Ein Normschall (1000-Herz-Sinuston) wird so eingestellt, daß er gleich laut erscheint, wie der zu messende Schall. Der Schalldruckpegel des Bezugsschalls wird dann als Maß für die Lautstärke des Testschalls genommen. Indem die Lautstärkeskala (in Phon) der dB-Skala des Bezugstones (1000 Hz) gleichgesetzt wird, erhält man den Lautstärkepegel des zu messenden Schalles (Testschall). Der Lautstärkepegel ist also ein halb objektives, halb subjektives Maß.
Gleicht man durch subjektive Beobachtung Sinustöne verschiedener Frequenz auf gleiche Lautstärke mit dem Bezugston von 1000 Hz bei verschiedenen Schalldrucken dieses Bezugstones ab, erhält man Kurven gleicher Lautstärke, die die Abhängigkeit der Lautstärkeempfindung von der Schwingungsfrequenz um den Schalldruck zeigen.


2.3. Schallschnelle

Unter der Schallschnelle oder der Schnelle n (m/s) versteht man die Wechselgeschwindigkeit, mit der die schwingenden Partikel des Schallübertragungsmediums um ihre Ruhelage oszillieren. Die Schnelle ist definiert als Schallausschlag pro Zeiteinheit. Die Schnelle ist eine Wechselgröße, sie wird in der Praxis vorwiegend als Effektivwert angegeben. In einer ebenen fortschreitenden Welle ist die Schallschnelle jeweils an denjenigen Stellen am größten, wo sich die Bewegung der Teilchen, d.h. der Schallausschlag am schnellsten ändert. Das ist überall der Fall, wo die Wellendarstellung des Teilchenausschlages ihren Nulldurchgang hat. Das bedeutet, daß bei einer ebenen fortschreitenden Schallwelle Schallschnelle und Schalldruck phasengleich sind. Es kommt somit zur Fortpflanzung von Schallenergie, und zwar in Richtung der Wellenausbreitung.

Bei der Kugelschallwelle eilt der Schalldruck der Schallschnelle voraus. Im Nahfeld beträgt die Phasenverschiebung 90° (kein Energietransport), während im Fernfeld beide Schallfeldgrößen wieder phasengleich werden.

Die Schallschnelle ist nicht zu verwechseln mit der Schallgeschwindigkeit c. Die Schallgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit an, mit welcher sich die Schallenergie ausbreitet, während die Schallschnelle lediglich die Wechselgeschwindigkeit der Teilchen darstell

Konkretes Beispiel für die Größe der Schallschnelle:
n = 2 10³ x 0,8 x 10^{-11 @} 5 x 10^-8 m/s (bei 1000 Hz an der Hörschwelle)

2.4. Schallfluß

Der Schallfluß q ist definiert als das Produkt aus der Schallschnelle n und dem Strömungsquerschnitt S:

q = n x S [m³/s]

Unter dem Schallfluß hat man sich ein bestimmtes Volumen des Übertragungsmediums vorzustellen, das pro Zeiteinheit durch die Fläche S hindurchströmt, und zwar mit periodisch wechselnder Richtung. Die Angabe des Schallflusses hat physikalisch nur dann einen Sinn, wenn sichergestellt ist, daß sämtliche Teilchen eines Mediums die gleiche Schnelle n haben, d.h. daß die rhythmische Durchströmung der Fläche S überall gleichphasig erfolgt. Voraussetzung hierfür ist, daß der Strömungsquerschnitt S als sehr klein gegenüber dem Quadrat der Wellenlänge l ² angesehen werden kann (S << l ²). Schallfluß und Schallschnelle sind stets phasengleich.

2.5. Schallkennimpedanz

Das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle ist bei einer ebenen Schallwelle zu jedem Zeitpunkt und an jeder Stelle eines Raumes konstant. Es ist gleich dem Produkt aus Ruhedichte ó _ und der Schallgeschwindigkeit c des betreffenden Mediums. Man bezeichnet dieses Produkt als die Schallkennimpedanz Z_o.

Z_o = p / n = ó _ . c [ Ns/m³ ]

Die Schallkennimpedanz (früher auch Schallwiderstand bezeichnet) ist eine charakteristische Größe für das jeweilige Schallausbreitungsmedium: für Luft z.B. Z_o = 408 Ns/m³ (normale atmosphärische Bedingungen)

Beispiele für Schallkennimpedanzen: (T=20°C)

Das Verhältnis Z_o = p / n stellt formal ein akustisches Analogon zur elektrischen Leitung dar, die mit ihrem Wellenwiderstand Z = u / i reflexionsfrei abgeschlossen ist. Auf einer solchen Leitung ist bekanntlich das Verhältnis von Spannung zu Strom an jeder beliebigen Stelle ebenfalls konstant.
Bei der Kugelwelle ist das Verhältnis von Schalldruck und Schallschnelle nicht mehr überall konstant. Man bezeichnet in diesem Falle den Quotienten aus Schalldruck und Schallschnelle als spezifische Schallimpedanz oder Feldimpedanz Z_s: die spezifische Schallimpedanz ist im Kugelschallfeld komplex; sie hängt ab vom Verhältnis der Schallquellenentfernung r zur Wellenlänge l , d.h. von r/l . Bereits in einer Entfernung von r=l differieren die Beträge der spez. Schallimpedanz Z_s des Kugelschallfeldes und der Schallkennimpedanz Z_o des ebenen Schallfeldes nur noch um etwa 1,2% voneinander. Ist die Entfernung r >> l , so wird die spezifische Schallimpedanz Z_s reell und identisch mit der Schallkennimpedanz Z_o.

2.6. Schallintensität

Als Schallintensität J (od. Schallstärke) bezeichnet man jene Energiemenge, welche pro Zeiteinheit (meist 1s) durch eine zur Schallrichtung senkrechten Flächeneinheit (meist 1 cm²) durchtritt. Die Einheit ist [(pico)Watt/cm² bzw. Watt/m²]
Im Schallfeld einer ebenen Welle ergibt sich die Schallintensität aus dem Produkt der Effektivwerte von Schalldruck und Schallschnelle
J = p x n
Schallintensität = Schalldruck x Schallschnelle
Im Kugelschallfeld besteht zwischen Schalldruck und Schallschnelle ein Phasenwinkel j ¹ 0. Die Schallintensität verringert sich in diesem Falle um den Faktor cos j :
J = p x n x cos j
Der Schwellenwert der Schallintensität beträgt an der menschlichen Hörschwelle bei 1000 Hz J_o = 10^-12 W/m². Dieser Wert liegt der Definition des Schallintensitätspegels zugrunde:
L_j /dB = 10 lg (J / J_o)

2.7. Schalleistung

Die Schalleistung P_a (Einheit: Watt) stellt eine Schallenergie dar, die pro Zeiteinheit durch eine beliebig große, senkrechte zur Schallausbreitungsrichtung befindliche Fläche S hindurchströmt. Bei gleichmäßig verteilter Schallintensität erhält man die Schalleistung als Produkt aus der Schallintensität J und der durchschallten Fläche S:
P_a = J x S
Schalleistung = Schallintensität x durchschallte Fläche
Integriert man die Schallintensität über eine im Fernfeld geschlossene Kugeloberfläche mit der Schallquelle als Kugelmittelpunkt, so bekommt man die gesamte Schalleistung, die von einer Schallquelle ausgesendet wird.
In der akustischen Meßtechnik verwendet man z.B. bei der Geräuschmessung an Maschinen den begriff des Schalleistungspegels L_p. Die gewählte Bezugsschalleistung beträgt P_a0 = 10^-12 W.

Beispiele für Schalleistungen einiger Schallquellen:

2.8. Schalldichte

Die Schallenergiedichte oder Schalldichte E (Einheit: Ws/m³) ist definiert als Quotient aus der Schallintensität J und der Schallgeschwindigkeit c:
E = J / c
Schallenergiedichte = Schallintensität / Schallgeschwindigkeit
Im Gegensatz zur Schallintensität, die die pro Flächeneinheit hindurchtretende Schallenergie angibt, beschreibt die Schalldichte den zeitlichen Mittelwert der Schallenergie pro Volumeneinheit; sie gibt Auskunft über die Schallenergie, die an einem bestimmten Ort des durchschallten Raumes anzutreffen ist. Die Schalldichte ist gleichzeitig ein Maß für diejenige Schallenergie, die auch unser Ohr wahrnimmt. Ihre Einheit ist die eines Druckes: 1 Ws/m³ = 1 N/m².

2.9. Pegelrechnung

Schalldrucke, die vom menschlichen Gehör verarbeitet werden, liegen zw. 10^-5 und 10² Pa. Um diesem großen Bereich nicht immer mit Exponenten rechnen zu müssen, werden Größen der Akustik meist als logarithmische Größen in Pegeln dargestellt. Der Logarithmus ist nur für dimensionslose Zahlen, daher muß jede zu logarithmierende Größe auf einen Bezugswert normiert werden.

Für der Schalldruck ist dieser Bezugswert
P_o = 20 m Pa = 2 x 10^-5 N/m²
Schalldruckpegel L_p = 20 lg (p/p_o) dB
Spannungspegel L_U = 20 lg (U/U_o) dB

Für die Schallintensität ist dieser Bezugswert
I_o = 10^-12 W/m² = 10^-16 W/cm²
Schallintensitätspegel L_I = 10 lg (I/I_o) dB
Schalleistungspegel L_P = 10 lg (P/P_o) dB

Beispiel A: Welchem Schalldruck entspricht ein Pegel von L=14dB
Lösung: 14dB = 20dB - 6 dB, daraus p/p_o = 10 : 2 = 5, p = 5p_o = 100 m Pa

Beispiel B: Welcher Pegel entspricht der Intensität I = 8 x 10^-8 W/m² ?
Lösung: I/Io = 8 x 10⁴ = 2 x 2 x 2 x 10⁴

Daraus L = 3dB + 3 dB + 3 dB + 40 dB = 49 dB

Beispiel C: Ein Lautsprecher erzeugt einen Schalldruckpegel von L₁ = 70 dB. Welcher Schalldruckpegel L₂ entsteht, wenn der Lautsprecher die fünffache Schalleistung abstrahlt?
Lösung: D L = 10 lg P₂/P₁ dB = 10 lg 5 dB = 7 dB. L₂ = L₁ + D L = 77 dB

Beispiel D: Durch Schalldämmung nimmt der Schallpegel um 3 dB ab. Auf welchen Bruchteil sinken Schalldruck und Schallintensität?
Lösung: D L = 3 dB, aus Tabelle: p sinkt auf das 1/Ö 2 = 0,707-fache, I sinkt auf das 0,5-fache.

3. Raumakustik